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    【题目】已知，，点．

    （1）求当时，点满足的概率；

    （2）求当时，点满足的概率

    【答案】（1）满足，的点所在的区域是以原点为中心，以坐标轴为对称轴，边长为4的正方形及其内部；满足的点所在的区域是以为圆心，以2为半径的圆及其内部，由几何概型的概率计算公式；……6分

    （2）满足题意的有(-2,-2)，(-2,-1)，(-2,0)，(-2,1)，(-2,2)，(-1,-2)，(-1, -1)，(-1,0)，(-1,1)，(-1,2)，(0,-2)，(0,-1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,-2)，(1,-1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,-2)，(2,-1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，计25个，其中(0,2)，(1,2)，(2,2)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，满足且，．

    【解析】略

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    【题目】如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（ ）

    ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；

    ②平面SBC内存在直线与SA平行

    ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；

    ④存在点E使得SE⊥BA．

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系：.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.

    （Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润表示为的函数；

    （Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足．

    （Ⅰ）若数列是常数列，求的值；

    （Ⅱ）当时，求证： ；

    （Ⅲ）求最大的正数，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

    （1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，，动点满足（且）.

    （1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

    （2）若，点为动点的轨迹曲线上的任意一点，过点作圆：的切线，切点为.试探究平面内是否存在定点，使为定值，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在处的投中率，在处的投中率为.该同学选择先在处投一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响.用表示

    该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

    0

    2

    3

    4

    5

    0.03

    （1）求的值；

    （2）求随机变量的数学期望；

    （3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为增强市民的环境保护意识, 面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组: 第组,第2 组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示,

    （1）若从第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动, 应从第组各抽取多少名志愿者？

    （2）在（1）的条件下, 该县决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验, 求第组至少有—名志愿者被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点

    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；

    （2）证明：BD⊥AE。

    （3）求二面角P-BD-C的正切值。

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