【题目】如图所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,在四面体PABC中,S1,S2,S3,S分别表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面积,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA与底面ABC所成二面角的大小.写出对四面体性质的猜想,并证明你的结论
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】市场上有一种新型的强力洗衣粉,特点是去污速度快,已知每投放(
且
)个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(分钟)变化的函数关系式近似为
,其中
,若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起有效去污的作用.
(1)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可能达几分钟?
(2)若先投放2个单位的洗衣液,6分钟后投放个单位的洗衣液,要使接下来的4分钟中能够持续有效去污,试求
的最小值(精确到0.1,参考数据:
取
).
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【题目】如图,已知椭圆:
的左、右焦点分别为
、
,左准线
:
和右准线
:
分别与
轴相交于
、
两点,且
、
恰好为线段
的三等分点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点作直线
与椭圆相交于
、
两点,且满足
,当△
的面积最大时(
为坐标原点),求椭圆
的标准方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于的不等式
的解集为
.
(1)若是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求
不为空集的概率;
(2)若是从区间
上任取的一个数,
是从区间
上任取的一个数,求
不为空集的概率.
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【题目】为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数在区间
上的最值;
(Ⅱ)当时,设函数
(其中
为常数)的3个极值点为
,且
,将
这5个数按照从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
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