Question

【题目】如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,MN分别为ABPC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.

(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;

(2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）BC∥l.（2）MN∥平面PAD.

【解析】试题分析：（1）由平行四边形对边平行和直线与平面平行的判定与性质可证；（2）由线面可证明面面平行()，再由面面平行，证得．

试题解析：（1）解:(1)BC∥l.

证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD.

又BC平面PAD,AD平面PAD,∴BC∥平面PAD.

又BC平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l.∴BC∥l.

(2)MN∥平面PAD.证明:取CD的中点E,连接MENE,∵MN分别为ABPC的中点,

∴ME∥AD,NE∥PD.又ME平面PAD,NE平面PAD,∴ME∥平面PAD,NE∥平面PAD,

又ME∩NE=E,∴平面MNE∥平面PAD.而MN平面MNE,∴MN∥平面PAD.