Question

设存在复数z同时满足下列条件:

(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限;

(2)z·z+2iz=8+ai(a∈R),试求a的取值范围.

Answer 1

分析:由(2)知复数相等,需表示出两边复数的实部、虚部.需设出复数z,再根据复数相等的充要条件转化.

解:设z=m+ni(m、n∈R),

∴z=m²+n².

由(1)知m＜0,n＞0.

则(2)化为m²+n²+2i(m+ni)=8+ai,

即m²+n²-2n+2mi=8+ai.

∴

∴a²=4m²=4(8-n²+2n)=4［-(n-1)²+9］.

∵n＞0,∴a²≤36.

∴|a|≤6.

又∵m＜0,∴a＜0.

∴-6≤a＜0.

绿色通道

    本题主要利用复数相等的充要条件转化成方程组求解,再利用(1)的限制条件求a的范围.