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    （满分10分）（Ⅰ） 设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；
    （Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）
    （Ⅰ）见解析;（Ⅱ）。

    试题分析：（Ⅰ），
             …………………………4分
    在椭圆上有得………………6分
    所以       …………………………8分
    （Ⅱ）         ……………………10分
    点评：本题较易，（I）利用直线斜率的坐标表示，结合点在椭圆上，证明了为定值，（II）则通过类比推理，得出结论。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，
    ∠=，则C的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。
    (1)求椭圆C的标准方程。
    (2)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的
    距离也为，则该椭圆的离心率为          

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