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    设数列｛an｝的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1个1，2个2，…，k个k，…）则数列的第100项等于         ；前100项之和等于               。
    14；945
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn=
    bn
    an
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；
    （Ⅱ）设数列{lnan}，{lnbn}的前n项和分别为Sn，Tn．若a1=2，
    Sn
    Tn
    =
    n
    2n+1
    ，求数列{cn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn=
    bn
    an
    ，n∈N*
    （Ⅰ）证明：数列{cn}是等比数列，数列{lnan}是等差数列．
    （Ⅱ）设数列{lnan}，{lnbn}的前n项和分别是Sn，Tn．若a1=2，
    Sn
    Tn
    =
    n
    2n+1
    ，求数列{cn}的通项公式．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设dn=
    6cn
    bn+1-4an+1-4an+2  
    ，求数列{dn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}满足：
    a1+2a2+3a3+…+nan
    n
    =
    (a1+1)an
    3
    (n∈N*)
    （I）求a1，a2，a3的值，猜测an的表达式并给予证明；
    （II）求证：sin
    π
    an
    ≥
    2
    an
    ；
    （III）设数列{sin
    π
    anan+1
    }    的前n项和为Sn，求证：
    1
    3
    ＜Sn＜
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}{bn}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*．都有an2=2Sn-an，b1=e，bn+1=bn2．cn=an•lnbn（e是自然对数的底数，e=2.71828…）
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）试探究是否存在整数λ，使得对于任意n∈N*，不等式
    5(n-1)
    2Sn-1
    ＜λ＜
    4(Tn-1)
    (n-1)n(n+1)
    恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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