精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若函数f(x)=x+
13-2tx
(t∈N*)的最大值是正整数M,则M=
 
分析:先求函数的定义域,然后对函数f(x)求导,令导函数等于0求出x的值,然后代入函数f(x)的解析式确定M=
t+
13
t
2
,然后对t进行分析使得M为正整数,即可求出M的值.
解答:解:∵13-2tx≥0
∴x≤
13
2t

f'(x)=1-
2t
2
13-2tx

f'(x)=0时,f(x)才有最大值
f'(x)=1-
2t
2
13-2tx
=0
13-2tx
=t
x=
13-t2
2t
,f(x)最大值=
13-t2
2t
 +t
=M
∵M=
13-t2
2t
+t
=
t+
13
t
2

当t=1时M取整数,∴M=
1+
13
1
2
=7
故答案为:7
点评:本题主要考查求导运算和函数的最值.属基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)满足条件:当x1,x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤3|x1-x2|成立,则称f(x)∈Ω.对于函数g(x)=x3,h(x)=
1
x+2
,有(  )
A、g(x)∈Ω且h(x)∉Ω
B、g(x)∉Ω且h(x)∈Ω
C、g(x)∈Ω且h(x)∈Ω
D、g(x)∉Ω且h(x)∉Ω

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•上海模拟)已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)当a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1对任意0<a<b恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设k、c>0,当a=k2,b=(k+c)2时,记f(x)=f1(x);当a=(k+c)2,b=(k+2c)2时,记f(x)=f2(x).
求证:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若函数 f(x)=ax (a>0,a≠1 ) 的部分对应值如表:

则不等 式f-1(│x│<0)的解集是       


  1. A.
    {x│-1<x<1}
  2. B.
    {x│x<-1或x>1}
  3. C.
    {x│0<x<1}
  4. D.
    {x│-1<x<0或0<x<1}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:徐州模拟 题型:解答题

设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案