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    已知椭圆C的两焦点为F1（-1，0），F2（1，0），并且经过点。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1，证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围。
    解：（1）设椭圆C的标准方程为（a>b>0），
    由椭圆的定义知：

    c=1，b2=a2-c2=3
    得a=2，
    故C的方程为。
    （2）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，
    所以
    则
    从而圆心O到直线l：mx+ny=1的距离
    所以直线l与圆O相交，
    直线l被圆O所截的弦长为


    ∵0≤m2≤4，
    ∴
    ∴。
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