【题目】北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：
，
，
，
，
，
加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）给出图中实数a的值；
（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；
（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.
【答案】（1）
；（2）1300；（3）
【解析】
（1）由频率分布直方图中的概率和为1，将所有长方形面积计算后相加即可；
（2）先计算样本中月均用水量低于8吨的频率，之后乘以总数，即可求得；
（3）分别计算从月均用水量不低于10吨的人中抽取2名的所有事件个数和满足题意的事件个数，再利用古典概型计算公式求解.
（1）因为各组的频率之和为1，
所以月均用水量在区间
的频率为
，
所以，图中实数
.
（2）由图可知， 样本数据中月均用水量低于8吨的频率为：
，
所以小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有：
(户).
（3）设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组”为事件A，
由图可知，样本数据中月均用水量在的户数为
.
记这四名同学家庭分别为
；
月均用水量在
的户数为
.
记这两名同学家庭分别为
；
则选取的同学家庭的所有可能结果为：
共15种，
事件A的可能结果为：
共8种，
所以.
黄冈小状元解决问题天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.(参考数据: 
，计算结果保留小数点后两位）
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【题目】已知数列
满足
，且
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在实数
，
，使得
，对任意正整数
恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数
若函数
，利用上述性质，
Ⅰ
当
时，求
的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；
Ⅱ设在区间
上最大值为
，求
的解析式；
Ⅲ若方程
恰有四解，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？
对快递满意 | 对快递不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | ||
对商品不满意 | |||
合计 | 200 |
（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望E(x).
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知
且
设
，绿地面积为
.
(1)写出关于
的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
(2)当
为何值时，绿地面积最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列四个命题，其中正确命题的个数是______个.
①线段
在平面
内，则直线不在平面内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④空间三点确定一个平面.
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