Question

【题目】已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数K的取值范围是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用导数判断的单调性和极值，得出方程的根分布情况，从而得出方程恰有四个不同的实数根等价于关于的方程在上有一个解，在上有一个解，利用二次函数的性质列不等式可求出的范围.

，

令，解得或，

当或时，；当时，，

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

当时，函数取得极大值，

当时，函数取得极小值，

作出的大致函数图象如图所示，

令，则当或时，关于的方程只有一个解；

当时，关于的方程有两个解；

当时，关于的方程有三个解，

恰有四个零点，

关于的方程在上有一个解，

在上有一个解，

显然不是方程的解，

关于的方程在和上各有一个解，

，解得，

即实数的取值范围是，故选B.