Question

1．直线y=9x-16与f（x）=x³-ax相切，求a的值．

Answer 1

分析 先设出切点坐标，利用导数的几何意义，求出切线方程，与直线y=9x-16比较系数，即可得到a值．

解答 解：设切点坐标为（x₀，x₀³-ax₀）
∵f（x）=x³-ax，∴f′（x）=3x²-a，
∴切线斜率为3x₀²-a，
∴f（x）=x³-ax在点（x₀，x₀³-ax₀）处的切线方程为
y-x₀³+ax₀=（3x₀²-a）（x-x₀），
化简得，y=（3x₀²-a）x-2x₀³，
又∵切线方程为y=9x-16
∴3x₀²-a=9且-2x₀³=-16，解得，x₀=2，a=3．
即有a的值为3．

点评 本题主要考查了导数的几何意义的应用，同时考查直线的方程的运用，解题时要认真分析找到切点．