Question

10．已知tan（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{7}$，tan（β+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{5}$，则tan（α+β）=1．

Answer 1

分析 根据题意和两角和的正切函数，代入tan（α+β）=tan[（α-$\frac{π}{6}$）+（β+$\frac{π}{6}$）]化简求值即可．

解答 解：由题意得，tan（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{7}$，tan（β+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{5}$，
所以tan（α+β）=tan[（α-$\frac{π}{6}$）+（β+$\frac{π}{6}$）]=$\frac{tan（α-\frac{π}{6}）+tan（β+\frac{π}{6}）}{1-tan（α-\frac{π}{6}）tan（β+\frac{π}{6}）}$
=$\frac{\frac{3}{7}+\frac{2}{5}}{1-\frac{3}{7}×\frac{2}{5}}$=$\frac{15+14}{35-6}$=1，
故答案为：1．

点评 本题考查三角函数化简求值，两角和的正切函数，注意角之间的关系，熟练掌握公式是解题的关键．