Question

2．求函数f（x）=$\frac{1}{8-2x-{x}^{2}}$的单调区间．

Answer 1

分析 设t=8-2x-x²，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=8-2x-x²，有t=8-2x-x²≠0得x≠2且x≠-4，
且函数的对称轴为x=-1，
由t=8-2x-x²＞0得-4＜x＜2，
由t=8-2x-x²＜0得x＜-4或x＞2，
则当x＜-4时，函数t为增函数，y=$\frac{1}{t}$为减函数，此时f（x）为减函数，
当-4＜x≤-1时，函数t为增函数，y=$\frac{1}{t}$为减函数，此时f（x）为减函数，
当-1≤x＜2时，函数t为减函数，y=$\frac{1}{t}$为减函数，此时f（x）为增函数，
当x＞2时，函数t为减函数，y=$\frac{1}{t}$为减函数，此时f（x）为增函数，
故函数的增区间为[-1，2），（2，+∞），
减区间为（-∞，-4），（-4，-1]．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系，结合一元二次函数和分式函数的单调性的性质是解决本题的关键．