Question

17．若α，β为不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
②若m∥α，n⊥m，则n⊥α；
③若m∥n，n⊥α，n?β，则α⊥β；
④若平面α∥β，m⊥β，n?α，则m⊥n；
其中正确说法的序号是①③④．

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①若α⊥β，在β内作直线a垂直于交线，则a⊥α，∵m⊥α，∴m∥a，∵n⊥β，∴n⊥a，∴m⊥n，故正确；
②若m∥α，n⊥m，则n与α平行、相交，在平面内都有可能，故不正确；
③若n⊥α，n?β，则根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故正确；
④若平面α∥β，m⊥β，则m⊥α，∵n?α，∴m⊥n，故正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查空间平面与平面、直线与平面、直线与直线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．