Question

8．分别用碾转相除法与更相减损术求161与253的最大公约数．

Answer 1

分析 由253=161×1+92，161=92×1+69，92=69×1+23，69=23×3，此时余数为0，可得161与253的最大公约数是23；由253-161=92，161-92=69，92-69=23，69-23=46，46-23=23，此时减数和差相等，可得161与253的最大公约数是23．

解答 解：（1）用辗转相除法求161与253的最大公约数：
253=161×1+92，
161=92×1+69，
92=69×1+23，
69=23×3
因此，161与253的最大公约数是23     （3分） 
用更相减损术求161与253的最大公约数：
253-161=92，
161-92=69，
92-69=23，
69-23=46，
46-23=23，
因此，161与253的最大公约数是23     （6分）

点评 本题考查的知识点是辗转相除法和更相减损术，熟练掌握辗转相除法和更相减损术求最大公约数的方法和步骤是解答本题的关键．