Question

18．已知△ABC的顶点A（3，2），B（1，0），C（-1，4），求：
（1）AB边上的高所在直线的方程；
（2）AC边上的中线所在直线的方程；
（3）△ABC外接圆方程．

Answer 1

分析 （1）求出AB边上的高的斜率为-1，可得AB边上的高所在直线的方程；
（2）求出AC的中点坐标，即可求AC边上的中线所在直线的方程；
（3）利用待定系数法求△ABC外接圆方程．

解答 解：（1）k_AB=$\frac{2-0}{3-2}$=1，
∴AB边上的高的斜率为-1，
∴AB边上的高所在直线的方程为y-4=-（x+1），即x+y-3=0；
（2）AC的中点坐标为（1，3），∴AC边上的中线所在直线的方程为x=1；
（3）△ABC外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．则$\left\{\begin{array}{l}{3D+2E+F=-13}\\{D+F=-1}\\{-D+4E+F=-17}\end{array}\right.$
∴D=-$\frac{4}{3}$，E=-$\frac{14}{3}$，F=$\frac{1}{3}$，
∴△ABC外接圆方程为x²+y²-$\frac{4}{3}$x-$\frac{14}{3}$y+$\frac{1}{3}$=0．

点评 本题考查直线的方程与圆的方程，考查待定系数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．