Question

6．下列三点能构成三角形的三个顶点的为（　　）

• A． （1，3）（5，7）（10，12）
• B． （-1，4）（2，1）（-2，5）
• C． （0，2）（2，5）（3，7）
• D． （1，-1）（3，3）（5，7）

Answer 1

分析 分别求出四个选项中每两点连线的斜率得答案．

解答 解：对于A，P₁（1，3），P₂（5，7），P₃（10，12）．
∵${k}_{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{7-3}{5-1}=1$，${k}_{{P}_{1}{P}_{3}}$=$\frac{12-3}{10-1}=1$，∴三点不能构成三角形；
对于B，P₁（-1，4），P₂（2，1），P₃（-2，5）．
∵${k}_{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{1-4}{2-（-1）}=-1$，${k}_{{P}_{1}{P}_{3}}$=$\frac{5-4}{-2-（-1）}=-1$，∴三点不能构成三角形；
对于C，P₁（0，2），P₂（2，5），P₃（3，7）．
∵${k}_{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{5-2}{2-0}=\frac{3}{2}$，${k}_{{P}_{1}{P}_{3}}$=$\frac{7-2}{3-0}=\frac{5}{3}$，${k}_{{P}_{2}{P}_{3}}$=$\frac{7-5}{3-2}=2$，∴三点能构成三角形；
对于D，P₁（1，-1），P₂（3，3），P₃（5，7）．
∵${k}_{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{3-（-1）}{3-1}=2$，${k}_{{P}_{1}{P}_{3}}$=$\frac{7-（-1）}{5-1}=2$，∴三点不能构成三角形．
故选：C．

点评 本题考查由两点坐标求直线的斜率，是基础的计算题．