Question

16．函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的图象恰好关于x=$\frac{π}{6}$对称，求φ的最小值．

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．

解答 解：把函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，
根据所得图象恰好关于x=$\frac{π}{6}$对称，可得2×$\frac{π}{6}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，
故φ的最小值为$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．