Question

9．已知f（2^x）定义域为[-1，1]，求f（log_ax）的定义域．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解．

解答 解：∵f（2^x）定义域为[-1，1]，
∴-1≤x≤1，
则$\frac{1}{2}$≤2^x≤2，
由$\frac{1}{2}$≤log_ax≤2，
得log_aa${\;}^{\frac{1}{2}}$≤log_ax≤log_aa²，
若a＞1，则a${\;}^{\frac{1}{2}}$≤x≤a²，
若0＜a＜1，则a²≤x≤a${\;}^{\frac{1}{2}}$，
即当a＞1时，函数f（log_ax）的定义域为[a${\;}^{\frac{1}{2}}$，a²]
当0＜a＜1时，函数f（log_ax）的定义域为[a²，a${\;}^{\frac{1}{2}}$]．

点评 本题主要考查复合函数定义域的关系，结合对数函数的单调性是解决本题的关键．