练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．
    （1）求证：PA∥平面BDM；
    （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．

    解：（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接MO
    因为MO是△PAC的中位线，
    所以MO∥PA
    又因为MO?面PAD中，
    所以MO∥面PAD
    （2）因为S△ADC=，点M到面ADC的距离h1=，所以VM-ADC==．
    因为△PDC为等腰三角形，且M为PC的中点，所以DM⊥PC．
    取PB的中点E，AD的中点N，连接ME，PN，NE，BN
    因为四边形DMEN为平行四边形
    所以DM∥NE
    又因为△PNB为等腰三角形，所以NE⊥PB
    所以DM⊥PB．
    因为DM⊥PC，DM⊥PB且PC∩PB=P
    所以DM⊥面PBC．
    所以DM⊥BC．
    因为BC∥AD
    所以AD⊥DM，因为DM=
    所以S△ADM==
    所以VM-ADC=VC-ADM=S△ADM×h2×
    所以h2=
    所以sinθ=
    分析：（1）连接AC，交BD于点O，连接MO，由三角形中位线定理易得MO∥PA，进而由线面平行的判定定理得到PA∥平面BDM；
    （2）利用等体积法，根据VM-ADC=VC-ADM，我们分别计算出S△ADC，点M到面ADC的距离h1，S△ADM的大小，即可求出C点到平面ADM的距离，进而求出直线AC与平面ADM所成角的正弦值．
    点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，其中（1）的关键是证得MO∥PA，（2）的关键是根据等体积法，求出C点到平面ADM的距离．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案