Question

 设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大．

（1）求点P的轨迹方程：

（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （I）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y²=2x              

（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=，此时，A(，)，

B(，-)，不符合

  当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k≠0，b≠0)，

                                 

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则y₁y₂=

∵

∴y₁y₂=-4，        ∴b+2k=0    ①                         

又点O到直线l距离为得     ②           

由①②解得k=1,b=-2或k=-1,b=2，

所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2