Question

【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．

（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)由题意首先确定X可能的值，然后求解其分布列和数学期望即可；

(Ⅱ)由题意，利用独立事件概率公式求得满足题意的概率值即可.

（Ⅰ）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．

，

，

，

．

所以，随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P

随机变量X的数学期望．

（Ⅱ）设Y表示第1辆车遇到红灯的个数，Z表示第2辆车遇到红灯的个数，

则所求事件的概率为

．

所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为．