【题目】已知函数的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意,不等式
恒成立,求正整数t的最大值.
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【题目】某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握,提高命题质量,对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分),将数据分成9组:,
,
,
,
,
,
,
,
,并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差
,以频率值作为概率估计值.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数
;
(Ⅱ)用频率估计概率,从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个,记理科数学成绩位于区间内的个数为
,求
的分布列及数学期望
;
(Ⅲ)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份,记其成绩为,依据以下不等式评判(
表示对应事件的概率):
①,②
,
③,其中
.
评判规则:若至少满足以上两个不等式,则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?
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【题目】在一次篮球投篮测试中,记分规则如下(满分为分):①每人可投篮
次,每投中一次记
分;②若连续两次投中加
分,连续三次投中加
分,连续四次投中加
分,以此类推,…,七次都投中加
分.假设某同学每次投中的概率为
,各次投篮相互独立,则:(1)该同学在测试中得
分的概率为______;(2)该同学在测试中得
分的概率为______..
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【题目】下列几个命题,是真命题有( )
A.若,则
B.若复数,
满足
,则
C.给定两个命题,
.若
是
的必要而不充分条件,则
是
的充分不必要条件
D.命题:
,
,
,则
:
,
,
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【题目】某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:
(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度
具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于
的线性回归方程,并预测当温度为
时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:,
,
,
.
参考公式:相关系数.
回归直线方程,
,
.
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【题目】如图,已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱
与下底面相邻的两边AB,AC均成45度的角.
(1)求点到平面B1BCC1的距离.
(2)试问,当为多长时,点
到平面
与到平面
的距离相等.
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【题目】已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)
的外接球,
,
,点
在线段
上,且
,过点
作球
的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.
(Ⅰ)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
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