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    【题目】已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    先利用等边三角形中心的性质，结合勾股定理计算得球的半径，过的最大截面是经过球心的截面，可由球的半径计算得出.过最小的截面是和垂直的截面，先计算得的长度，利用勾股定理计算得这个截面圆的半径，由此计算得最小截面的面积.

    画出图象如下图所示，其中是球心，是等边三角形的中心.根据等边三角形中心的性质有，，设球的半径为，在三角形中，由勾股定理得，即，解得，故最大的截面面积为.在三角形中，，由余弦定理得.在三角形中，,过且垂直的截面圆的半径，故最小的截面面积为.综上所述，本小题选B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如下表：

    年份

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    工业增加值

    13.2

    13.8

    16.5

    19.5

    20.9

    22.2

    23.4

    23.7

    24.8

    28

    依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    5.5

    20.6

    82.5

    211.52

    129.6

    （1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值（万亿元）与年份序号的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数，其拟合指数；研究人员乙采用函数，其拟合指数；研究人员丙采用线性函数，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好.（注：相关系数与拟合指数满足关系）.

    （2）根据（1）的判断结果及统计值，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；

    （3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关.

    附：样本 的相关系数，

    ，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中，甲能正确回答其中的个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜.

    （1）求甲、乙两人共答对个问题的概率；

    （2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；

    （3）求乙答对题目数的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象在点处的切线方程为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求正整数t的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：

    “思考过”

    “没有思考过”

    总计

    文科学生

    40

    10

    理科学生

    30

    总计

    100

    （1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；

    （2）①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为,试求的分布列与数学期望；

    ②现设计一份试卷（题目知识点来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.

    附参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）.

    A.在上是增函数；

    B.当时，取得极小值；

    C.在上是增函数、在上是减函数；

    D.当时，取得极大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单位：万元），下列说法正确的是（ ）

    A. 2009年产值比2008年产值少

    B. 从2011年到2015年，产值年增量逐年减少

    C. 产值年增量的增量最大的是2017年

    D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

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    【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

    （1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

    （2）求证：.

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