Question

10．已知集合U=R，函数f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定义域为集合A，集合B={x|2≤x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A，（∁_UA）∩B；
（2）若（∁_UB）∪C=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据负数没有平方根及分母不为0求出函数f（x）的定义域确定出A，找出A补集与B的交集即可；
（2）由B的补集与C的并集为R，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}x-3≥0\\ 7-x＞0\end{array}\right.$得：3≤x＜7，
∴A={x|3≤x＜7}．
∵∁_UA={x|x＜3或x≥7}，
∴（∁_UA）∩B={x|2≤x＜3或7≤x＜10}；
（2）∵∁_UB={x|x＜2或x≥10}，且（∁_UB）∪C=R，
∴实数a的范围是a≥2．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．