Question

1．已知函数f（x）=x³-3x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-3，2]上的最值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知，函数f（x）在[-3，-1）或（1，2]上为增函数，在（-1，1）上为减函数，求出端点值和极值，比较即可求出最值．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，由于f（x）=x³-3x，
∴f'（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
∵f'（x）＞0，得到x＞1，x＜-1，
∴f（x）在（-∞，-1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，
而x∈（-1，1），则f'（x）＜0，
∴f（x）在（-1，1）上是减函数；
（Ⅱ）由（1）可知，函数f（x）在[-3，-1）或（1，2]上为增函数，在（-1，1）上为减函数，
f（-3）=-27+9=-18，f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（2）=8-6=2，
∴f（x）在区间[-3，2]上的最大值为2．最小值为-18．

点评 主要是考查了运用导数判定函数单调性，以及函数最值，属于基础题．