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    已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E．

    (1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3时取得极值，求a、b的值；

    (2)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a、b满足的关系式；

    (3)在(1)的条件下，当x∈[－2，6]时，f(x)＜2|c|恒成立，求c的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)(x)＝3x2－2ax＋b，

    　　∵f(x)在x＝－1，3时存在极值，

    　　∴－1、3是方程3x2－2ax＋b＝0的两实数根．

    　　∴　∴

    　　(2)∵曲线E上存在与x轴平行的切线，

    　　∴(x)＝0有实数解，即3x2－2ax＋b＝0有实数解．

    　　∴Δ＝(－2a)2－12b≥0．

    　　∴a、b的关系式为a2≥3b．

    　　(3)f(x)＝x3－3x2－9x＋c，

    　　当x变化时，(x)，f(x)变化情况如下表

    　　x∈[－2，6]时，f(x)的最大值为c＋54，

    　　要使f(x)＜2|c|恒成立，只需c＋54＜2|c|，

    　　c≥0时，c＋54＜2c，

    　　∴c＞54；c＜0时，c＋54＜－2c．

    　　∴c＜－18．

    　　∴c的范围是(－∞，－18)∪(54，＋∞)．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

    (1)求实数m的值；

    (2)作出函数f(x)的图像；

    (3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；

    (4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；

    (5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学对数与对数函数、反比例函数与幂函数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
    (1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
    (2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

    (1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；

    (2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届新课标高三配套第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

    （1）求函数f(x)的单调区间；

    （2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

    （3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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