Question

已知函数f（x）=满足f（1）=1，f（2）=log₂6，a、b为正实数f（x）的最小值为

1. A.
   -3
2. B.
   -6
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

C
分析：首先利用已知条件f（1）=1，f（2）=log₂6，可求出a=4，b=2；由此可求出4^x-4×2^x+6的最小值，进而可求出函数f（x）的最小值．
解答：由已知f（1）=1，f（2）=log₂6，
可得，可化为 又因为a、b为正实数，
解此方程组得，
所以f（x）=，
令φ（x）=4^x-4×2^x+6，则φ（x）=（2^x）²-4×2^x+6=（2^x-2）²+2，
易知当x=1时，φ（x）取得最小值2，
又据对数函数y=的单调性可知：f（x）的最小值为=1．
故应选取C．
点评：此题考查了对数函数与指数函数及二次函数的单调性及最值．