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    函数f（x）=数学公式在R上连续，则直线ax+y+1=0的倾斜角为


    1. A.
      arctan2
    2. B.
      π-arctan2
    3. C.
      arctan（-2）
    4. D.
      π+arctan2
    B
    分析：由连续函数的性质求得a值，从而得到直线ax+y+1=0的斜率，进而得到直线的倾斜角．
    解答：∵函数f（x）=在R上连续，∴a=1+1=2，
    直线ax+y+1=0的斜率为-2，设直线ax+y+1=0的倾斜角为α，则 0≤α＜π，且tanα=-2，
    ∴α=π-arctan2，
    故选 B．
    点评：本题考查连续函数的性质，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．
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    （1）求证：f（x）为偶函数；
    （2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．

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    1
    x
    )＜0    的解集是（　　）

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    -1981
    -1981
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
    （1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
    （2）如果函数f(x)=x2+
    a
    x
    在
    1，2
    上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
    （3）对于区间
    c，d
    上的“凸函数”f（x），在
    c，d
    上任取x1，x2，x3，…，xn．
    ①证明：当n=2k（k∈N*）时，f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    1
    n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]    成立；
    ②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，
    证明：f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    1
    n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]    也成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
    （1）判断函数f（x）=-x2在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
    （2）如果函数f(x)=x2+
    a
    x
    在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
    （3）对于区间[c，d]上的“凸函数”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，证明：f(
    x1+x2+…+x2n
    2n
    )≥
    1
    2n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]    ．

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