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    已知二次函数f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最小值为3，求（log5）2+loga2•loga50得值．
    分析：由二次函数有最小值判断出lga＞0和f(-
    1
    lga
    )    =3，代入解析式化简求出lga的值，再求出a的值，再代入所求的式子，利用对数的运算化简求值．
    解答：解：∵f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最小值为3，
    ∴lga＞0，f（x）min=3，
    即f(-
    1
    lga
    )    =lga×
    1
    lg2a
    +2×(-
    1
    lga
    )+4lga    =4lga-
    1
    lga
    =3，
    则4lg2a-3lga-1=0，
    解得lga=1或lga=-
    1
    4
    （舍去），
    ∴lga=1，解得a=10，
    ∴（
    log
    5
    a
    ）2+loga2•loga50=（lg5）2+lg2•lg50
    =（lg5）2+lg2•（lg5+1）
    =lg5（lg5+lg2）+lg2
    =lg5+lg2=1．
    点评：本题考查了二次函数的性质，以及对数的运算性质应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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