【题目】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,其兼具文化性和社会性,是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计在40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数;
(2)求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值;
(3)若从年龄在[20,40)中的广场舞者中任取2名,求这两名广场舞者年龄在[30,40)中的人数X的分布列及数学期望.
【答案】
(1)解:由频率分布直方图得年龄分布在[40,70)的频率为(0.020+0.030+0.025)×10=0.75,
∴在40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数为:40×0.75=30(人)
(2)解:年龄分布在[20,50)的频率为(0.005+0.010+0.020)×10=0.35,
年龄分布在[50,60)的频率为0.3,
∴中位数为:50+ =55.
平均数的估计值为:25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54
(3)解:从年龄在[20,40)中的广场舞者有(0.005+0.010)×10×40=6人,
其中年龄在[20,30)中的广场舞者有2人,年龄在[30,40)中的广场舞者有4人,
∴X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
EX= =
【解析】(1)由频率分布直方图先求出年龄分布在[40,70)的频率,由此能求出在40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数.(2)利用频率分布图能求出40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值.(3)从年龄在[20,40)中的广场舞者有6人,其中年龄在[20,30)中的广场舞者有2人,年龄在[30,40)中的广场舞者有4人,X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息;在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定:
①比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利.比赛结束)
②双方各派出三名队员.前三场每位队员各比赛﹣场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2 . A3 , 其中A3只参加第三场比赛.另外两名队员A1、A2比赛场次未定:乙俱乐部派出队员B1、B2 . B3 , 其中B1参加第一场与第五场比赛.B2参加第二场与第四场比赛.B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况.甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表:
A1 | A2 | A3 | |
B1 | |||
B2 | |||
B3 |
(1)若甲俱乐部计划以3:0取胜.则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序.使得取胜的概率最大?
(2)若A1参加第一场与第四场比赛,A2参加第二场与第五场比赛,各队员每场比赛的结果互不影响,设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X,求X的分布列及数学期望E(X)
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【题目】已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为(2,0),离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)若A(0,1),设M,N是椭圆上异于点A的任意两点,且AM⊥AN,线段MN的中垂线l与x轴的交点为(m,0),求m的取值范围.
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【题目】某市有A、B两家羽毛球球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,A俱乐部每块场地每小时收费6元;B俱乐部按月计费,一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元,超过20小时的部分,每块场地每小时2元,某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时.
设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元,在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元,试求与的解析式;
问该企业选择哪家俱乐部比较合算,为什么?
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【题目】某重点中学将全部高一学生分成两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部, 级部采用传统形式的教学方式, 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了解教学效果,期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学成绩进行统计,做出茎叶图如下,记成绩不低于127分者为“优秀”.
(1)在级部样本的30个个体中随机抽取1个,求抽出的为“优秀”的概率;
(2)由以上数据填写下面列联表,并判断是否有的把握认为“优秀”与教学方式有关.
附表:
附: .
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【题目】如图,某市有一条东西走向的公路,现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路.在施工过程中发现在处的正北1百米的处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以为圆心, 1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路,欲再新建一条公路,点 分别在公路上,且求与圆相切.
(1)当距处2百米时,求的长;
(2)当公路长最短时,求的长.
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【题目】动点P为椭圆 (a>b>0)上异于椭圆顶点A(a,0)、B(﹣a,0)的一点,F1 , F2为椭圆的两个焦点,动圆M与线段F1P、F1F2的延长线级线段PF2相切,则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的( )
A.抛物线
B.椭圆
C.双曲线的右支
D.一条直线
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【题目】已知函数 , .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)若 ,且 ,求 的值.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)根据二倍角公式和两角和差公式得到,进而得到周期;(2)由,得到, ,由配凑角公式得到,代入值得到函数值.
解析:
(1)由题意
=
所以 的最小正周期为 ;
(2)由
又由 得 ,所以
故 ,
故
【题型】解答题
【结束】
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【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略,某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中,第一年支出 万元,以后每年的支出比上一年增加了 万元,从第一年起每年农场品销售收入为 万元(前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
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