【题目】某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
【答案】
（1）解：把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图
（2）解： 
= 
=5， 
= 
=50，
yi=1390， 
=145，
=7，
=15，
∴线性回归方程为 
=7x+15
（3）解：当x=9时， =78．
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元
【解析】（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）把所给的广告费支出为9百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，与真实值之间有一个误差．
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【题目】如图，有一壁画，最高点A处离地面AO=4m，最低点B处离地面BO=2m，观赏它的C点在过墙角O点与地面成30°角的射线上． 
（1）设点C到墙的距离为x，当x= 
m时，求tanθ的值；
（2）问C点离墙多远时，视角θ最大？
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【题目】已知一个几何体的三视图如图所示． 
（1）求此几何体的表面积；
（2）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．
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【题目】若正项数列{an}满足： 
=an+1﹣an（a∈N*），则称此数列为“比差等数列”．
（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；
（2）设数列{an}是一个“比差等数列”
（i）求证：a2≥4；
（ii）记数列{an}的前n项和为Sn ， 求证：对于任意n∈N*，都有Sn＞ 
．
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系
中，点
，直线
与动直线
的交点为
，线段
的中垂线与动直线
的交点为
．
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）过动点
作曲线
的两条切线，切点分别为
， 
，求证： 
的大小为定值．
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【题目】已知两个无穷数列
和
的前
项和分别为
， 
， 
， 
，对任意的
，都有
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
为等差数列，对任意的
，都有
．证明： 
；
（3）若
为等比数列， 
， 
，求满足
的
值．
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【题目】已知三棱锥A﹣BCD的各个棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（ ） 
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【题目】已知抛物线的方程为
： 
，过点
的一条直线与抛物线
交于
两点，若抛物线在
两点的切线交于点
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设直线
的斜率存在，取为
，取直线
的斜率为
，请验证
是否为定值？若是，计算出该值；若不是，请说明理由.
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