已知命题p:x2-x-2≤0,命题q:x2-x-m2-m≤0.
(1)求¬p
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求m的范围.
【答案】
分析:(1)先解命题p对应的不等式,再求¬p;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,则¬p⇒¬q,反之不成立,所以q⇒p成立,反之不成立,即q是p的充分不必要条件,对命题q对应的不等式,分类求解,即可求得m的范围.
解答:解:(1)解不等式x
2-x-2≤0,可得-1≤x≤2
∴¬p对应的集合为{x|x<-1或x>2};
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,则¬p⇒¬q,反之不成立
∴q⇒p成立,反之不成立
由命题q:x
2-x-m
2-m≤0可知
①m=-
时,原不等式的解集为{
},不合题意;
②m>-
时,m+1>-m,原不等式的解集为[-m,m+1]
∴
,∴m≤1,∴
;
③m<-
时,m+1<-m,原不等式的解集为[m+1,-m]
∴
,∴m≥-2,∴
综上知,m的范围为
.
点评:本题以不等式为载体,考查命题的否定,考查四种条件,解题时解不等式,利用四种条件等价转化是关键.