Question

19．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是$\hat y=\frac{1}{3}$x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，则实数a的值是（　　）

• A． $\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．

解答 解：∵x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，
∴$\overline{x}$=$\frac{6}{8}$，$\overline{y}$=$\frac{3}{8}$，
∴样本中心点的坐标为（$\frac{6}{8}$，$\frac{3}{8}$），
代入回归直线方程得，$\frac{3}{8}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{6}{8}$+a，
∴a=$\frac{1}{8}$．
故选：B

点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．