Question

9．袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球．
（1）求编号之和不小于10的概率；
（2）以ξ表示取出的球的最大号码，求ξ的分布列及E（ξ）的值．

Answer 1

分析 （1）列出编号之和不小于10的取法数目，然后求解编号之和不小于10的概率．
（2）ξ的取值为3，4，5，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）编号之和不小于10的取法有：{1，4，5}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}
所以编号之和不小于10的概率为
 P=$\frac{4}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{2}{5}$   …（5分）
（2）ξ的取值为3，4，5  …（6分）
P（ξ=3）=$\frac{1}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，P（ξ=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，P（ξ=5）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{6}{10}$，…（9分）
所以ξ的分布列为

ξ	3	4	5
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$

所以 Eξ=$3×\frac{1}{10}+4×\frac{3}{10}+5×\frac{6}{10}$=4.5  …（12分）

点评 本题考查古典概型概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．