Question

18．在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，则角A的大小为30°．

Answer 1

分析 由条件由sinB+cosB=$\sqrt{2}$得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜180°得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．

解答 解：由sinB+cosB=$\sqrt{2}$得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，
因为0＜B＜180°，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，
由正弦定理得：$\frac{\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2}{sin45°}$，
解得sinA=$\frac{1}{2}$，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于基础题．