Question

6．（1）在极坐标系中，点P（2，-$\frac{π}{6}$）到直线l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1的距离是$\sqrt{3}$+1．
（2）已知函数f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a=2．

Answer 1

分析 （1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．
（2）由不等式|x-a|≤3解得a-3≤x≤a+3．利用不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，即可得出．

解答 解：（1）点P（2，-$\frac{π}{6}$）化为直角坐标P$（\sqrt{3}，-1）$．
直线l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1化为$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$-$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，即$x-\sqrt{3}y+2=0$，
∴点P到直线的距离d=$\frac{|\sqrt{3}+\sqrt{3}+2|}{2}$=$\sqrt{3}$+1．
（2）由不等式|x-a|≤3解得a-3≤x≤a+3．
∵不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3=-1}\\{a+3=5}\end{array}\right.$，解得a=2．
故答案分别为：$\sqrt{3}$+1；2．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、含绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．