Question

4．已知a，b是正数，x=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$，y=$\sqrt{a+b}$，则x，y的大小关系是（　　）

• A． x≥y
• B． x≤y
• C． x＞y
• D． x＜y

Answer 1

分析 基于式子的特点，考虑比较其平方的大小，结合基本不等式，即可比较大小．

解答 解：x²=$\frac{1}{2}$（a+b+2$\sqrt{ab}$），y²=a+b，
∵a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\frac{1}{2}$（a+b+2$\sqrt{ab}$）≤$\frac{1}{2}$（a+b+a+b）=a+b=y²，
∴x²≤y²
∵x＞0，y＞0，
∴x≤y
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．