Question

求经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心在直线y=2x上的圆的方程．

Answer 1

分析：根据题意，设圆的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²，由A、B两点在圆上建立关于a、r的方程组，解出a、r的值即可得出所求圆的方程．

解答：解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圆心在直线y=2x上，得b=2a，
∴可得圆的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²，
∵圆经过点A（0，2）和B（1，1），
∴

(0-a)2+(2-2a)2=r2 (1-a)2+(1-2a)2=r2

，解之得a=1，r=1，
因此，所求圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=1．

点评：本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．