Question

（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；
（2）求直线2x-y-1=0被圆x²+y²-2y-1=0所截得的弦长．

Answer 1

分析：（1）由圆的性质可得，圆心P应在AB中垂线x=4上，由

2x-y-3=0 x=4

得圆心P（4，5），可得半径r=|PA|=

10

，由此求得所求的圆的方程．
（2）求出圆心和半径，圆心到直线的距离d，利用弦长公式求得截得的弦长．

解答：解：（1）由题意可得AB为圆的弦，由圆的性质可得，圆心P应在AB中垂线x=4上，
则由

2x-y-3=0 x=4

得圆心P（4，5），∴半径r=|PA|=

10

，
故所求的圆的方程为 （x-4）²+（y-5）²=10．
（2）圆心为（0，1），则圆心到直线2x-y-1=0的距离为d=

2

5

，由于圆的半径为r=

2

，
由此可得弦长为 2

r2-d2

=2

10- 4 5

=

2 30

5

，即弦长为

2 30

5

．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．