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(1)求经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.
(2)过点A(8,6)引三条直线l1,l2,l3,它们的倾斜角之比为1:2:4,若直线l2的方程是y=
34
x,求直线l1,l3的方程.
分析:(1)当截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx,待定系数法求出k,从而得到直线方程;当截距都不为零时,设所求直线方程为
x
2a
+
y
a
=1,待定系数法求a.
(2)直线l2的倾斜角为α,则tanα=
3
4
,求出
α
2
、2α 的正切值,即得到l1,,l3 的斜率,点斜式写l1,,l3
方程,并化为一般式.
解答:解:(1)①当横截距、纵截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx中,得k=-
2
5
,此时,直线方程为y=-
2
5
x,即2x+5y=0.
②当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为
x
2a
+
y
a
=1,
将(-5,2)代入所设方程,
解得a=-
1
2

此时,直线方程为x+2y+1=0.
综上所述,所求直线方程为
x+2y+1=0或2x+5y=0.
(2)设直线l2的倾斜角为α,则tanα=
3
4

于是tan
α
2
=
1-cosα
sinα
=
1-
4
5
3
5
=
1
3

tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
3
4
1-
3
4
2
=
24
7

所以所求直线l1的方程为y-6=
1
3
(x-8),
即x-3y+10=0,
l3的方程为y-6=
24
7
(x-8),
即24x-7y-150=0.
点评:本题考查求直线方程的方法,半角的正切公式及二倍角的正切公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.
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2
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