Question

（1）求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；

（2）过点A（8，6）引三条直线l₁,l₂,l₃，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l₂的方程是y=x,求直线l₁,l₃的方程.

Answer 1

（1）2x+5y=0（2）24x-7y-150=0

解析:

（1）①当直线l在x、y轴上的截距都为零时，

设所求的直线方程为y=kx,

将（-5，2）代入y=kx中，

得k=-，此时，直线方程为y=-x,

即2x+5y=0.

②当横截距、纵截距都不是零时，

设所求直线方程为=1，

将（-5，2）代入所设方程，

解得a=-，

此时，直线方程为x+2y+1=0.

综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.

（2）设直线l₂的倾斜角为,则tan=.

于是tan==,

tan2=,

所以所求直线l₁的方程为y-6=(x-8),

即x-3y+10=0,l₃的方程为y-6=(x-8),

即24x-7y-150=0.