精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程;
(2)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2
2
,求此圆的方程.
分析:(1)设圆心O(a,b),由圆经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上,得到
(a-5)2+(b-2)2
=
(a-3)2+(b-2)2
2a-b-3=0
,由此能求出圆心坐标和圆半径,从而得到圆的方程.
(2)由圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,知圆心在直线x+2y=0上,设圆心为(2a,-a),则R2=(2a-2)2+(-a-3)2,由圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2
2
,知圆心到直线l得距离d=
|3a+1|
2
=
R2-2
,由此能求出圆的方程.
解答:解:(1)设圆心O(a,b),
∵圆经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上,
(a-5)2+(b-2)2
=
(a-3)2+(b-2)2
2a-b-3=0

解得a=4,b=5,∴圆心O(4,5),
∴圆半径r=|AO|=
(5-4)2+(2-5)2
=
10

∴圆的方程为(x-4)2+(y-5)2=10.
(2)∵圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,
∴圆心在直线x+2y=0上
设圆心为(2a,-a),则R2=(2a-2)2+(-a-3)2
∵圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2
2

∴圆心到直线l得距离d=
|3a+1|
2
=
R2-2

经转化,得(a-7)(a-3)=0
∴a=3或a=7,
经检验都成立
故圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
点评:本题考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.
(2)过点A(8,6)引三条直线l1,l2,l3,它们的倾斜角之比为1:2:4,若直线l2的方程是y=
34
x,求直线l1,l3的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上圆方程;
(2)求直线2x-y-1=0被圆x2+y2-2y-1=0所截得的弦长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程;

(2)过点A(8,6)引三条直线l1,l2,l3,它们的倾斜角之比为1∶2∶4,若直线l2的方程是y=x,求直线l1,l3的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上圆方程;

   (2)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为,求圆方程。

查看答案和解析>>

同步练习册答案