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    已知：a、b为异面直线．

    求证：经过b有且仅有一个平面和a平行．

    答案：略
    解析：

    证明：如图，在b上任取一点A，经过A作直线，那么和b是相交直线，它们确定平面．

    ∵，∴a∥平面．

    ∴经过b有一个平面和a平行．

    再证经过b且与a平行的平面只有一个．

    用反证法．

    假设经过b且与a平行的平面还有．

    设经过直线b上一点A和直线a确定平面，平面平面．

    ∵，∴．

    这样过点A有两条直线和都和直线a平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾．

    ∴经过b且与a平行的平面只有一个．


    提示：

    欲证经过b有且仅有一个平面和a平行，首先要证明满足条件的平面是存在的，然后再证明符合题目要求的平面只有一个．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A′B′C′内接于高为
    		2
    的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA′=
    		2
    ，BC=AC=1，O为AB的中点．
    求（1）圆柱的全面积；
    （2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；
    （3）求二面角A′-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    10、下列命题中，正确命题的序号为
    ④⑤
    ．
    ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
    ②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
    ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
    ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图（1），正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
    CE
    CA
    =
    CF
    CB
    =k    ，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
    （Ⅰ）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小；
    （Ⅲ）若异面直线AB与DE所成角的余弦值为
    		2
    4
    ，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、下列命题中正确命题的个数是（　　）
    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
    ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    ⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．

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    科目：高中数学 来源：2013届新课标高三配套第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直

    线与所成角的余弦值为（    ）

     A.        B.        C.       D.

     

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