Question

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′内接于高为

2

的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA′=

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，BC=AC=1，O为AB的中点．
求（1）圆柱的全面积；
（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；
（3）求二面角A′-BC-A的大小．

Answer 1

分析：（1）先由等腰直角三角形的特征求得圆柱底面半径，再利用圆柱侧面积公式和底面积公式求解．
（2）通过圆柱的结构特征可知co⊥平面ABB′A′，从而有co⊥AB′，得到∠COO′=90°，从而得到结论．
（3）由CB⊥平面A′AC，易得BC⊥CA′，可知∠A′CA是二面角的平面角，用正切函数可求得结论．

解答：解：（1）根据题意：底面半径为：r=

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，
∴S=2πr²+2πrh=3π；

（2）∵co⊥平面ABB′A′
∴co⊥AB′
∴∠COO′=90°
∴异面直线AB′与CO所成的角是90°

（3）∵CB⊥平面A′AC，
∴BC⊥CA′，
∴∠A′CA是二面角的平面角
∴A′CA=arctan

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点评：本题主要考查圆柱的几何特征，异面直线所成的角及二面角问题，同时，还考查了转化思想和学生的运算能力，属中档题．