若a+b+c=1.a.b.c∈R+.4a+1+4b+1+4c+1≤m.则m最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若a+b+c=1，a，b，c∈R+，

4a+1

4b+1

4c+1

≤m，则m最小值是

．

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用柯西不等式即可得出．

解答： 解：∵1•

4a+1

+1•

4b+1

+1•

4c+1

≤

1+1+1

•

4a+1+4b+1+4c+1

，
当且仅当a=b=c=

时取等号，∴

4a+1

4b+1

4c+1

的最大值为

．
∴m≥(

4a+1

4b+1

4c+1

)max=

．
故m的最小值是

．
故答案为：

．

点评：本题考查了柯西不等式，属于基础题．

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．

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