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已知函数f(x)x[1∞)

(1)af(x)的最小值;

(2)若对任意x∈[1∞)f(x)0恒成立求实数a的取值范围.

 

12a>-3

【解析】(1)af(x)x2.

x1x21f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2.

x1x21f(x1)f(x2)f(x)[1∞)上为增函数.

f(x)≥f(1)f(x)的最小值为.

(2)∵f(x)0x∈[1∞)上恒成立

x22xa0[1∞)上恒成立

a[(x22x)]max.

t(x)=-(x22x)[1∞)上为减函数

t(x)maxt(1)=-3,a>-3.

 

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