Question

一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．

(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．

Answer 1

　(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.

(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.

又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.

∴x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．