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    【题目】若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝（ ）

    A.405B.810C.243D.64

    【答案】B

    【解析】

    根据(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，两边求导，再令x＝1得到2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，然后根据(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，求得n即可.

    因为(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，

    两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1，

    令x＝1，则2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，

    又因为(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，

    令x＝1，可得3n＝243，

    解得n＝5.

    ∴a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.

    故选：B

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    C.4
    D.﹣4

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