Question

【题目】在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求a值及这100名考生的平均成绩；
（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，

得a=0.03．

平均成绩约为（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5

（2）解：第3，4，5组考生分别有30、20、10人，

按分层抽样，各组抽取人数为3，2，1

记第3组中3人为a1，a2，a3，第4组中2人为b1，b2，第5组中1人为c，

则抽取3人的所有情形为：

（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），

（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），

（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），

（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c）共20种

第4组中恰有1人的情形有12种

∴

【解析】（1）根据频率之和为1，即可求出a的值，再根据平均数的定义即可求出．（2）根据分层抽样，即可求出各组的人数，分别记第3组中3人为a1 ， a2 ， a3 ， 第4组中2人为b1 ， b2 ， 第5组中1人为c，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．